LÓGICA MATEMÁTICA
Nesta semana, o surgimento da lógica
matemática e seus apontamentos para o pensamento contemporâneo foi o ponto de
destaque!
A iniciar por Galileu e, em particular,
Descartes, a lógica era entendida simplesmente como exercício de raciocínio e
destituída de significado como instrumento de descoberta científica. Ambos,
Galileu e Descartes, exerciam a matemática como modelo de conhecimento. Mas a
lógica era percebida de forma diferente da estrutura da lógica aristotélica. Ela se
mostra um sistema de símbolos artificiais e destituídos de conteúdo de
pensamento exatamente como são os símbolos lógicos e matemáticos.
O alemão Johann Gottlob Frege ilustrou de
forma ideal a fundamentação lógica da matemática e a justificativa científica
de uma linguagem simbólica e cuja influência é significativa ao longo do
Século XX como veremos a seguir.
Friedrich Ludwig Gottlob Frege (1848-1925) inovou de forma substancial a lógica matemática. Admitindo apenas o verdadeiro e o falso como valores lógicos e fazendo uso de uma linguagem natural, a lógica clássica não atendia as perspectivas de Frege. Como uma recusa às teses modernas sobre a significação dos termos presentes na linguagem, Frege contrapõe a visão da tradição filosófica do papel das ideias ou representações mentais no processo de significação. Idealizou uma linguagem artificial e sintética que poderia aprimorar as ciências e o pensamento, validando as deduções e permitindo um raciocínio seguro - Ideografia.
A lógica formal ou Aristotélica consistia numa abordagem das categorias e princípios pelos quais pensamos sobre as coisas, através da estrutura formal, ou seja, sua validação se torna verdadeira a partir da sua forma de raciocínio e independe da verdade de seu conteúdo ou conceito e, para tanto, os dados podem ser substituídos por variáveis indeterminadas. A partir dessa abstração do conteúdo, apresenta-se pela lógica das proposições, pela lógica do raciocínio e pela lógica do conceito. A lógica aristotélica é formal relativa à forma como o pensamento é representada por suas leis silogísticas, no entanto, utiliza alguns termos que possuem ambiguidade e remetem-se à linguagem natural, como "pas” e "tis”, respectivamente todo e algum, em português. Isso levou ao estudo de sua lógica e ponderou-se sobre a constante lógica utilizada por Aristóteles ter um sentido natural, o que não se tornou definitivo.
Frege, iniciador da lógica moderna foi o primeiro a utilizar de forma moderna as varáveis e os quantificadores, o cálculo clássico dos enunciados. A lógica clássica distancia-se da gramática das línguas naturais e foi fundamental no suporte dos cálculos na lógica. A estrutura gramatical agora se fundamenta na "função” e no "argumento”, a primeira invariável e apta a receber conteúdos e o segundo variável e proposto a preencher as funções. A grande diferença dos prosdiorismos aristotélicos através da organização do conjunto da lógica.
Enquanto a lógica anterior estava fundamentada na análise gramatical das línguas naturais, a lógica fregeana estava voltada para um conjunto de sinais escritos de forma lógica que garantiam o seu fundamento e conteúdo, formalizada no pensamento puro, garantindo exatidão na dedução, trazendo apenas o essencial.
Como atividade prática e presencial, pesquisamos sobre os as inovações trazidas pelos matemáticos citados no glossário da apostila para o campo da lógica matemática e discutimos no momento de tutoria. Seguem alguns destaques:
George Boole
Foi o matemático britânico George Boole (1815-1864) que inventou um sistema de álgebra que é chave para a programação de hoje - conhecido como sistema booleano, álgebra de Boole ou álgebra booleana que esquematiza as operações lógicas, e está presente em todas as partes: desde a programação por trás dos videogames, até o código dos aplicativos e programas de computador que usamos.
Pode-se dizer que os tijolos que formam a programação, que são os comandos ou instruções dadas a um sistema informático, são todos baseados na lógica de Boole.
Ele estabeleceu o conceito de lógica algébrica em matemática e simplificou o mundo em enunciados básicos que tinham "sim" ou "não" como resposta, usando a aritmética básica nessa tarefa.
http://www.inovacaotecnologica.com.br/noticias/noticia.php?artigo=homenagem-matematico-inventou-logica-booleana&id=020175151103
Auguste de Morgan
Em 1838, De Morgan definiu e introduziu o termo indução matemática - processo que já havia sido usado sem suficiente clareza e com pouco rigor matemático. Em 1849, publicou oTrigonometry and Double Algebra em que fez uma interpretação geométrica dos números complexos. Ele reconhecia a natureza puramente simbólica da Álgebra e estava ciente da existência de outras Álgebras. Ele introduziu as leis de De Morgan e sua contribuição mais significativa foi Formal Logic , obra na qual definiu uma reformulação da Lógica Matemática.Ele sabia da existência de álgebras diferentes da álgebra ordinária e contribuiu para o desenvolvimento da álgebra abstrata. Ele percebeu que indo da álgebra simples do sistema numérico, para a álgebra dupla dos complexos, as regras de operação permaneciam as mesmas. Ele acreditava que essas duas formas esgotavam os possíveis tipos de álgebras e que seria impossível desenvolver uma álgebra tripla ou quádrupla.
De Morgan escreveu trabalhos sobre os fundamentos de álgebra, calculo diferencial, lógica e teoria das probabilidades.
ecalculo.if.usp.br/historia/morgan.htm
Um dos ensaios de Peirce, "Como fazer claras as nossas ideias", publicado em 1878, foi o primeiro esboço e marco fundador do pragmatismo. Para o filósofo, nossas crenças nada mais são do que normas para a ação. O estabelecimento de uma crença é o único fim de qualquer indagação ou processo racional, desde que se considere como crença um hábito ou regra de ação que, ainda que não conduza imediatamente a um ato, torna possível uma determinada conduta, na ocasião própria.
Dessa forma, para se desenvolver o conteúdo de uma ideia, basta determinar o comportamento que ela é capaz de suscitar, nisso residindo a sua significação.
Peirce também foi um dos fundadores da semiótica contemporânea e da lógica das relações, mais tarde desenvolvida por Bertrand Russell.
educacao.uol.com.br/biografias/charles-sanders-peirce.htm
Bertrand
Russell
O ano de 1900 foi considerado, por este, o mais extraordinário de sua vida de letrado, teve a oportunidade de participar de um Congresso Internacional em Paris, na área da Filosofia, onde teve contato com as idéias de Giuseppe Peano, matemático italiano que em muito contribuiu para o avanço desta importante ciência. Na ocasião o tema abordado dizia respeito a lógica simbólica.
Foi uma oportunidade única em sua vida e que em muito contribuiu para a publicação de seu livro intitulado “Principles of Mathematics” , no ano de 1903, no qual sustentou a idéia de que as definições matemáticas se sustentam baseadas apenas em algumas premissas consideradas verdadeiras sem haver a necessidade de demonstração, bastando somente trilhar o caminho do raciocínio e entender quais operações são válidas.
Russell elaborou algumas das mais influentes teses filosóficas do século XX, e, com elas, ajudou a fomentar uma das suas tradições filosóficas, a assim chamada Filosofia Analítica. Dentre essas teses, destacam-se a tese logicista, ou da lógica simbólica, de fundamentação da Matemática. Segundo Russell, todas as verdades matemáticas - e não apenas as da aritmética, como pensava Gottlob Frege- poderiam ser deduzidas a partir de umas poucas verdades lógicas, e todos os conceitos matemáticos reduzidos a uns poucos conceitos lógicos primitivos.
Ludwig
Wittgenstein
Seu pensamento é geralmente dividido em duas fases. Para identificá-las, muitos autores recorrem ao artifício de atribuir os escritos da juventude ao Primeiro Wittgenstein e a obra posterior ao Segundo Wittgenstein, À primeira fase, pertence o Tractatus Logico-Philosophicus, livro em que Wittgenstein procura esclarecer as condições lógicas que o pensamento e a linguagem devem atender para poder representar o mundo. À segunda fase, pertencem as Investigações Filosóficas, publicadas postumamente em 1953. Nesse livro, Wittgenstein trata de tópicos similares ao do Tractatus (embora sob uma perspectiva radicalmente diferente) e avança sobre temas da filosofia da mente ao analisar conceitos como o de compreensão, intenção, dor e vontade, umas perspectiva para os jogos de linguagem em que os entendimentos são múltiplos e variados, e atendem a finalidades diversas, com suas regras, convenções e finalidades próprias.
https://pt.wikipedia.org/wiki/Ludwig_Wittgenstein
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